Die Bremer Familie Tecklenborg war bereits im 17. Jahrhundert in der Schifffahrt tätig. Neben der Reederei betrieb man eine Segelmacherei und engagierte sich im Handel. Franz Tecklenborg wurde am 21. Januar 1807 in Bremen geboren und evangelisch getauft. Nach der Schule absolvierte er eine Lehre als Segelmacher und arbeitete einige Jahre in Kopenhagen.
Nach seiner Rückkehr nach Bremen leitete Franz Tecklenborg das Familienunternehmen. Neben der Segelmacherei betätigte er sich als Schiffsausrüster und nahm das Reedereigeschäft wieder auf. 1841 wurde er finanzieller Teilhaber des Schiffbauers Jan Simon Abegg, der im gleichen Jahr in Bremerhaven auf dem rechten Ufer der Geeste ein Gelände zur Errichtung eines Schiffbaubetriebs pachtete. Abegg baute in der Folgezeit einige Seeschiffe.
Nachdem sich Abegg 1844 aus dem Bremerhavener Schiffbaubetrieb zurückgezogen hatte, übernahm Franz Tecklenborg allein die Werft und gewann seinen Bruder Johann Carl Tecklenborg als neuen technischen Leiter. Die Werft firmierte ab dem 20. Januar 1845 unter dem neuen Namen “Johann C. Tecklenborg”. Als Eigentümer des Unternehmens war Franz Tecklenborg in den nächsten Jahrzehnten für alle erfolgreichen Erweiterungen und Umstrukturierungen verantwortlich.
Die wichtigsten unternehmerischen Entscheidungen von Franz Tecklenborg waren in der Anfangszeit der Werft die Ausweitung des Werftgeländes 1852 auf das linke Flussufer im hannoverschen Geestemünde sowie der Bau eines Doppeltrockendocks 1855, das zu Ehren des hannoverschen Königs den Namen “König-Georgs-Dock” erhielt. Innerhalb kurzer Zeit gewann die Tecklenborg-Werft überregionale Bedeutung, was Franz Tecklenborg nicht nur in seiner Heimatstadt Achtung einbrachte. Wie viele bedeutende Bremer Unternehmerpersönlichkeiten engagierte sich Franz Tecklenborg in der Politik und gehörte von 1853 bis zu seinem Tod der Bremischen Bürgerschaft, dem Stadtparlament, an.
1881 legte Franz Tecklenborg den Grundstein zur Expansion und technischen Umstrukturierung der Werft. In diesem Jahr erwarb er im mittlerweile preußischen Geestemünde den “Wählacker”, ein zwei Hektar großes Gelände innerhalb der Geesteschleife. In den folgenden Jahren erweiterte Tecklenborg durch Zukauf kontinuierlich das Werftgelände. Auf dem neuen Werftgelände vollzog die Werft den Umstieg vom Holz- zum Eisen- und Stahlschiffbau und begann mit dem Bau schiffstechnischer Anlagen.
Mit dem Tod von Franz Tecklenborg am 31. März 1886 in Bremen verlor das Familienunternehmen seine wichtigste Unternehmerpersönlichkeit.